Estimación de Parámetros(tema 2)

 

Propiedades de un  buen estimador

Eficiencia

Consistencia

Suficiencia

Un  estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población.

Una estimación es Puntual cuando se obtiene un sólo valor para el parámetro. Los estimadores más probables en este caso son los estadísticos obtenidos en la muestra, aunque es necesario cuantificar el riesgo que se asume al considerarlos. Recordemos que la distribución muestral indica la distribución de los valores que tomará el estimador al seleccionar distintas muestras de la población. Las dos medidas fundamentales de esta distribución son la media que indica el valor promedio del estimador y la desviación típica, también denominada error típico de estimación, que indica la desviación promedio que podemos esperar entre el estimador y el valor del parámetro.

Más útil es la estimación por intervalos en la que calculamos dos valores entre los que se encontrará el parámetro, con un nivel de confianza fijado de antemano.

Estimas Eficientes

El estimado de un parámetro poblacional dado por un solo número se denomina estimado puntual del parámetro. El estimado de un parámetro poblacional dado por dos números, entre los cuales se considera esta el parámetro, se denomina estimado por intervalo del parámetro. Los estimados por intervalo indican la precisión de un estimado y son, por lo tanto preferibles a los estimados por punto.

Sean S  y S  la media y la desviación estándar (error estándar),en ese orden  de la distribución muestra de un estadístico  S.

Entonces si la distribución muestra  de S  es en forma aproximada a la normal lo cual es verdadero para muchos estadísticos  si el tamaño de la muestra es N mayor o menor que 30.

Si el estadístico S es la media maestral x , entonces los límites de confianza de 95% y 99% para estimar la media poblacional están dados por x más menos 1.96 x y 2.50 x respectivamente.

De manera más general , los límites de confianza están dados por x ± zc.

Formula

 

Supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual ala media nacional de 3250 g.

Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población con una confianza de intervalo de  95%se obtuvo:

 

X=2930

S=450

N=30     
 El peso varia entre 2769 y 3091 con una confianza de 95%.

Estimación por intervalo

Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad.

INTERVALO DE CONFIANZA

El intervalo de confianza es una expresión del tipo [θ1, θ2] ó θ1 ≤ θ ≤ θ2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con una determinada certeza o nivel de confianza.

 Formula

 

 x= media aritmetica

z=Nivel de Confianza

o=Desviacion tipica

n=Muestra

Es una muestra aleatoria de 36 cigarros, de  una marca determinada dio un contenido  promedio de nicotina de 3 miligramos suponga q el cont. De nicotina de esos cigarros sigue una distribución, normal de una desviación estándar de un miligramo, obtenga e interprete un intervalo de confianza de 95%, para el verdadero cont. Promedio de nicotina

 

Error Tipico

La desviación típica de estas distribuciones muestrales se denomina error típico y se puede
estimar a partir de los datos de una muestra. Por lo tanto un error típico es la desviación típica de una

distribución muestral, y se interpreta como cualquier desviación típica 

Comprobar si una muestra con una determinada media puede considerarse como perteneciente a una 

población cuya media conocemos, es también de interés y es simplemente una aplicación del anterior

Fomula: 

σx =Erro tipico de la muestra

σ= La desviacion se representa

n =Numero de la muestra

 

Teoria de Estimación

La teoría de muestreo puede emplearse para obtener información acerca de muestras obtenidas aleatoriamente de una población conocida. Sin embargo, desde un punto de vista práctico, suele ser más importante y ser capaz de inferir información acerca de una población a partir de muestras de ellas. Dichos problemas son tratados por la inferencia estadística que utiliza principios de muestreo.

Error máximo admisible y tamaño de una muestra

Error Máximo admisible para la media es

Formula

¿Qué estudia la teoría de estimación?

Se encarga de estudiar la información sobre la población y las que se derivan de ellas como la media

¿Qué intención tiene las estimaciones?

Aproximación de parámetros de conocidos de la población  

¿Qué es estimador?

Es aquella que tiene un valor aproximado

¿Qué es estimación?

Es una regla o  procedimiento  apresado por una formula

¿Qué es error máximo admisible?

Es la diferencia entre estimación y en valores rea común de confianza realizado

Estimación Estadística

En inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.^[1

Formula

¿Qué es la estimación estadística?

Estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra

¿Cómo se identifica que estadístico es eficiente y que estadístico es ineficiente?

Todo depende de la varianza si en la estimación la varianza es menor

¿Qué es el concepto Gomer-Raom?

Si la variancia de un estimador es igual a una cota sabemos que su varianza es la misma

Estimación de Parámetros(tema 1)

Es el procedimiento utilizado para conocer las características de un parámetro poblacional, a partir del conocimiento de la muestra.

Con una muestra aleatoria, de tamaño n, podemos efectuar una estimación de un valor de un parámetro de la población; pero también necesitamos precisar un:

Intervalo de confianza

Se llama así a un intervalo en el que sabemos que está un parámetro, con un nivel de confianza específico.

Nivel de confianza

Probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza

Formula

X= a la mediana aritmetica

Z= a el nivel de confianza

S= a la desviacion estandar

n= a la muestra

Se toma una muestra aleatoria de 50 candidatos que se presentan a realizar 16pf , en el departamento de selección, donde se tiene  una medida 150 puntos y una desviación de 63 puntos

¿Cuál es el intervalo de confianza 95%?